Математичні етюди

Еліпс
Ноніус
Аксіоми

Сума квадратів
Тіні
Циклоїда
Площі фігур
Площа круга. Зведення до площі трикутника
Площа круга. Зведення до площі прямокутника

Розбиття Дьюдені
Площа трапеції. Зведення до площі трикутника
Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника
Перерізи конуса. Конус з водою
Розгортка

Теорема Бойяї-Гервіна: будь-який багатокутник можна так розрізати на частини так, що з цих частин вдасться скласти квадрат. Виявляється, для рівностороннього трикутника досить чотирьох частин!

Коло дев'яти точок і пряма Ейлера

Розглянемо довільний трикутник. Теорема Ейлера про коло дев'яти точок свідчить: підстави висот, середини сторін і середини відрізків, що сполучають ортоцентр - точку перетину висот - з вершинами трикутника, лежать на одному колі - колі дев'яти точок.

Центр описаного кола, центр маси, центр кола дев'яти точок і ортоцентр лежать на одній прямій - прямій Ейлера. От як змінюється пряма Ейлера при русі вершин трикутника.