Логічні задачі

 Імовірності

1) Пологові будинки.

У 1971 році психологи Денні Канеман і Амос Тверскі вирішили помучити професорів статистики питаннями, сформульованими не як статистичні питання. Одне було приблизно таке: уявіть, що ви живете в місті, де є два пологові будинки - один великий, інший маленький. У певний день в одному з цих пологових будинків серед новонароджених виявляється 60 хлопчиків. У якому пологовому будинку це швидше за все могло б статися?  

2) Стара тітка Мотя.

У неділю до нас повинна прийти пообідати тітка Мотя. Моя дружина відправилася кудись на машині. Захотіла вона просто проїхатися або відправилася за тіткою Мотею, яка не може добратися до нас без сторонньої допомоги, - про це я абсолютно нічого не знаю. Зрозуміло, я міг би на другій машині сам відправиться за нашою старою тіточкою, яка живе в 10 км від нас, але мені не хочеться ганяти машину даремно. Звичайно, я міг би подзвонити тітці по телефону і поїхати за нею тільки у тому випадку, якщо вона не поїхала з моєю дружиною і знаходиться удома. Але, на жаль, тіточка дуже погано чує, і я помітив, що в середньому двічі з п'яти разів вона не бере трубку, навіть коли знаходиться удома. Проте втричі гірше зовсім не заїхати за тіткою Мотею, ніж заїхати за нею даремно.

Отже, я можу вчинити трьома способами:
1) не їздити за тіткою Мотею;
2) поїхати за нею;
3) подзвонити їй по телефону і поїхати за нею тільки у тому випадку, якщо вона відповість.
А як би ви вчинили?

3) Випадкова відповідь.

Якщо Ви виберете відповідь на це питання випадковим чином з приведених нижче чотирьох варіантів, то яка вірогідність того, що Ви виберете правильну відповідь?

a) 25%
b) 50%
c) 66,67%
d) 25%

Відповіді:  

1) У маленькому.

2) Нехай а - міра незручності, пов'язана з непотрібною поїздкою за тіточкою; тоді прикрість від того, що тіточку на обід не привезуть, оцінюється величиною 3а.

Перша з перерахованих "стратегій" пов'язана з ризиком невдачі величиною 3а, яка має імовірність 1/2 (оскільки я абсолютно не уявляю собі, чи поїхала дружина за тіточкою або ні); при цьому середня величина невдачі оцінюється як 3а/2.

Друга стратегія теж має імовірність 1/2; середнє значення невдачі тут оцінюється числом а/2.

Нарешті, третя стратегія може привести до невдачі 3а, яку, проте, я можу потерпіти лише у тому випадку, якщо дружина поїхала не за тіточкою, а просто прогулятися (вірогідність цього 1/2) і, крім того, якщо тіточка, будучи удома, не почує мій телефонний дзвінок (вірогідність 2/5). Середнє складе тут За* 1/2 * 2/5=За/5. Значить, при третій стратегії ризик виявляється трохи більше, ніж при другій, яка, таким чином, є найкращою. Іншими словами, мені слід їхати за тіткою.

3) Вірогідність вибрати правильну відповідь рівна 0.

Всього варіантів чотири.

Відповідей “25 %” - дві, тому ймовірність випадково вибрати відповідь “25 %” дорівнює 2/4 = 50 %. Відповідь “50 %” - одна, тому імовірність випадково вибрати цю відповідь дорівнює 1/4. Відповідь “66,67%” - одна, тому ймовірність випадково вибрати цю відповідь дорівнює 1/4. Ні в одному з випадків імовірність вибрати відповідь не співпадає з самою відповіддю, тобто насправді правильних відповідей серед запропонованих варіантів немає. Правильна відповідь на питання завдання – 0. Її немає в списку варіантів (саме тому ймовірність і рівна нулю).